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个性化
      因材施教,让每一个学生享受高品质教育。特开办一对一辅导,一个老师教一个学生,学生那里不懂问那里,老师对学生存在问题一一讲解,让学生最大程度的提高。

小班化 
      亿升培训兴义辅导班人数严格控制在4人以下。4人小班既能提供良好的课堂氛围,又能给学生更多的学习交流机会,同时老师也有有足够的精力“一对一”指导每一位学生,有助于教师精雕细刻,打造精品,培育英才。

系统化 
      亿升培训教师团队由专业全职教师,根据学生不同学科、不同基础和学习能力强弱的差别,做到因材施教,查漏补缺,培优、补良、拔高,快速提高学生的学习能力。

特色化
      亿升培训方法:夯实基础、传授方法、开发智力。
      自由选择时间:按照正常上课时间进行学习还是特定时间学习,完全可以自由选择。

开设科目           
      小学:数学
      初中:数学、物理、化学
      高中:数学、物理、化学
报名须知

辅导时间:星期一至星期天08:00——10:00,10:00——12:00,14:00——16:00,16:00——18:00,19:30——21:30(一个时间段为3节课,根据自身情况选择相应时间段)。

收费标准:
   小学部
    学期周末班:小班:100元/3节课,800元/月;一对一:240元/3节课,
    暑假寒假班:小班:1000元/周期,一对一:2400元/周期;
    初中部
    学期周末班:小班:120元/3节课,480元/月;一对一:280元/3节课,
    暑假寒假班:小班:1200元/周期,一对一:2800元/周期;
    高中部
    学期周末班:小班:150元/3节课,600元/月;一对一:360元/3节课,
    暑假寒假班:小班:1500元/周期,一对一:3600元/周期;
  (注:3节课为两个小时,一个周期为10天,不同老师学费有所不同,每个接受辅导的学生,默认安排10年左右教学经验者的老师
 
龙成培训为兴义市第一批通过教育局审批的机构之一,具有办学资格的一家正规培训机构。兴义市龙成课外培训中心(原龙成教育,2013年创立,兴义口碑品牌)教学面积2400余平方米,活动场所2000余平方。在职教师26人,累计培训学员5000余人次,办学层次:小学、初中、高中学科类培训班(数学、语文、英语),培训模式:一对一、小班制。2019年5月与亿升培训统一管理,原义升教育2009年创办,为第一批通过市教育局审批的机构之一,累计培训学员3000余人次,一直不断自我完善,力求是每一个接受辅导的学生达到目标。办学层次:小学、初中、高中学科类培训班数学、物理、化学。
 
师资
 
教学经验10年以上一线教师,至少带过5届中考、高考毕业班,所带多名学生考入985及211重点院校(2016年参加数学、物理一对一辅导1人上北京大学,2017年参加数学一对一辅导1人上浙江大学),深谙中考、高考、艺术生文化课备考特点。
 
教学特点 
小   学:引导兴趣 传授方法 激发潜能 
初一、高一:培养习惯 巩固基础 激发兴趣 
初二、高二:梳理归纳 查缺补漏 同步超前 
初三、高三:梳理主干 突出重点 精讲考点
 
课程特色
 
一对一:真正能够兼顾到每一个学生,精心进行一对一授课。杜绝班级教学“吃不饱、跟不上”的现象
 
小班化 :亿升龙成培训小班人数严格控制在5人。5人小班既能提供良好的课堂氛围,又能给学生更多的学习交流机会,同时老师也有有足够的精力“一对一”指导每一位学生,有助于教师精雕细刻,打造精品,培育英才。
 
效果佳:采用由浅入深,逐条讲解,学生容易吸收。
 
郑重承诺:免费试听,课程不满意或者无效果可以随时退还剩余课时费。
 
地址:兴义市云南路40号(幸福路1号中国邮政银行对面天桥旁,一到四楼)
地址:兴义市延安路42号(市教育局对面向上300米,龙成培训)
 
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教育新闻

吴国平:突破核心知识内容, 才能完全拿到立体几何的高考分数

高中数学一直很注重对考生逻辑思维能力的考查,一方面是基于数学这门学科的特殊性,另一方面是高中数学具有选拔人才的功能,为高校输送优秀的人才。因此,在数学学习过程中,我们一定要加强逻辑思维能力的训练。

如与立体几何相关的数学问题,一直是高中数学必考的热门题型,此类问题题型新颖、方法多样,能很好考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力等等数学基本能力。

纵观近几年的高中数学立体几何问题,我们发现线面垂直、面面垂直是热门考点之一,重点考查到线线、线面、面面位置关系等基本知识概念。

直线和平面关系不仅仅是学好立体几何的基础,也是历年高中数学的重点和热点,主要包括平面的基本性质、空间平行直线和异面直线、线面平行与面面平行和线面与面面垂直问题。

因此,今天我们就来讲讲与直线、平面垂直的判定与性质相关的高中数学问题。

那么,什么是直线与平面垂直?

直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.

直线与平面垂直的判定定理:

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与平面垂直。

直线与平面垂直的判定定理的推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直这个平面。

直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。

典型例题分析1:

已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是(  )

A.若m∥α,α∩β=n,则m∥n

B.若m⊥α,m⊥n,则n∥α

C.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n

D.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β

解析:选C 

对于选项A,若m∥α,α∩β=n,则m∥n,或m,n是异面直线,所以A错误;

对于选项B,n可能在平面α内,所以B错误;

对于选项D,m与β的位置关系还可以是m⊂β,m∥β,或m与β斜交,所以D错误;

由面面垂直的性质可知C正确.

为了能更好解决直线与平面垂直相关的数学问题,我们掌握一些证明直线和平面垂直的常用方法有:

1、利用判定定理;

2、利用判定定理的推论(a∥b,a⊥α⇒b⊥α);

3、利用面面平行的性质(a⊥α,α∥β⇒a⊥β);

4、利用面面垂直的性质;

5、当两个平面垂直时,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

平面与平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

典型例题2:

设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列四个命题:

①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α;②若a∥α,a⊥β,则α⊥β;③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a⊂α;④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.

其中正确命题的个数为(  )

A.1  B.2

C.3 D.4

解析:选D 

对于①,由b不在平面α内知,直线b或者平行于平面α,或者与平面α相交,若直线b与平面α相交,则直线b与直线a不可能垂直,这与已知“a⊥b”相矛盾,因此①正确。

对于②,由a∥α知,在平面α内必存在直线a1∥a,又a⊥β,所以有a1⊥β,所以α⊥β,②正确。

对于③,若直线a与平面α相交于点A,过点A作平面α、β的交线的垂线m,则m⊥β,又α⊥β,则有a∥m,这与“直线a、m有公共点A”相矛盾,因此③正确。

对于④,过空间一点O分别向平面α、β引垂线a1、b1,则有a∥a1,b∥b1,又a⊥b,所以a1⊥b1,所以α⊥β,因此④正确.综上所述,其中正确命题的个数为4。

典型例题3:

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点.

(1)求三棱锥A-MCC1的体积;

(2)当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC.

义升教育

解:(1)由长方体ABCD-A1B1C1D1知,

AD⊥平面CDD1C1,

∴点A到平面CDD1C1的距离等于AD=1.

又S△MCC1=1/2CC1×CD=1/2×2×1=1,

∴VA-MCC1=1/3AD·S△MCC1=1/3.

(2)证明:将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开,与侧面ADD1A1共面(如图),当A1,M,C′共线时,A1M+MC取得最小值.

义升教育

∴CC12=MC12+MC2,得∠CMC1=90°,

即CM⊥MC1.

又由长方体ABCD-A1B1C1D1知,B1C1⊥平面CDD1C1,

∴B1C1⊥CM.

又B1C1∩C1M=C1,

∴CM⊥平面B1C1M,得CM⊥B1M.

同理可证,B1M⊥AM.

又AM∩MC=M,

∴B1M⊥平面MAC.

垂直关系的证明就是学会熟练运用相关的性质定理和判定定理,将各种垂直关系不断进行转化。在解决实际问题的过程中,我们可以先从题目条件入手,明确已有的垂直关系,再从结论分析待证的垂直条件,从而建立起已知与未知之间的关系。

义升教育

要记住一些判定面面垂直的方法:

1、面面垂直的定义;

2、面面垂直的判定定理(a⊥β,a⊂α⇒α⊥β)。

在已知平面垂直时,一般要用性质定理进行转化,转化为线面垂直或线线垂直。

转化方法:在一个平面内作交线的垂线,转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直。

在证明线面垂直、面面垂直时,一定要注意判定定理成立的条件.同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系,即:

义升教育

在证明两平面垂直时,一般先从现有的直线中寻找平面的垂线,若这样的直线图中不存在,则可通过作辅助线来解决,如有平面垂直时,一般要用性质定理.

记住几个常用的结论:

(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

典型例题分析4:

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.

求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;

(2)直线A1F∥平面ADE.

义升教育

解:(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC,

又AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD.

又因为AD⊥DE,CC1,DE⊂平面BCC1B1,

CC1∩DE=E,

所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE,

所以平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,

所以A1F⊥B1C1.

因为CC1⊥平面A1B1C1,且A1F⊂平面A1B1C1,

所以CC1⊥A1F.

又因为CC1,B1C1⊂平面BCC1B1,CC1∩B1C1=C1,

所以A1F⊥平面BCC1B1.

由(1)知AD⊥平面BCC1B1,

所以A1F∥AD.

又AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE,

所以A1F∥平面ADE.

垂直关系证明蕴含着丰富的数学思想方法,如转化思想方法,即由线线垂直得线面垂直(线面垂直的判定定理),由线面垂直得面面垂直(面面垂直的判定定理),而由面面垂直得线面垂直(面面垂直的性质定理),由线面垂直得线线垂直(线面垂直的定义)。

要想拿到立体几何的分数,那么平时一定要加强再基础知识、基本技能训练,尤其对定义、定理的由来和结论的形成加强学习,这样才能从根本理解数学概念、定理、性质等等。如要非常透彻去理解线面垂直的定义,掌握线面垂直的判定定理和性质定理,掌握面面垂直的判定定理和性质定理。学会运用公理、定理和已获得的结论,证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题。

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点击次数:  更新时间:2017-10-16 19:10:19  【打印此页】  【关闭